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2018甘肃省社区考试行测备考资料:错位重排,你所不知的“秘密

2018-08-28 14:48:40 来源:中公甘肃基层公职考试网

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社区工作者的行测是部分地区社区招聘的重点考察内容,因此掌握社区行测的知识技巧也是十分必要的,为了帮助广大考生更好的备战社区考试,中公甘肃基层公职考试网为大家整理了行测备考资料,欢迎各位考生查看并参考学习,中公甘肃基层公职考试网祝您考试成功。

行测数量关系排列组合中的错位重排问题是广大考生必须关注的,多数考生在面对错位重排问题时,存在着畏惧心理,孰不知,把握住其解题方法,一切就很简单、便利。下面中公教育专家对排列组合中经常会出现的一个模型——错位重排问题,做详细介绍。

一、问题描述

错位重排是一种比较难理解的复杂数学模型,是伯努利和欧拉在错装信封时发现的,因此又称伯努利-欧拉装错信封问题。通常表述为:编号是1、2、…、n的n封信,装入编号为1、2、…、n的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?

二、题目剖析

1. 编号为1的1封信,装入编号为1的1个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?

中公解析:编号为1的信不能放入编号为1的信封,因此无法实现,有0种装法。

2. 编号为1、2的2封信,装入编号为1、2的2个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?

中公解析:编号为1的信不能放入编号为1的信封,因此只能是编号为1的信放入编号为2的信封,编号为2的信放入编号为1的信封,有1种装法。

3. 编号为1、2、3的3封信,装入编号为1、2、3的3个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?

中公解析:编号为1的信不能放入编号为1的信封,因此只能是编号为1的信放入编号为2或3的信封。若编号为1的信放入编号为2的信封,则编号为2的信只能放入编号为3的信封,编号为3的信放入编号为1的信封;若编号为1的信放入编号为3的信封,则编号为2的信只能放入编号为1的信封,编号为3的信放入编号为2的信封,因此,有2种装法。

4. 编号为1、2、3、4的4封信,装入编号为1、2、3、4的4个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?

中公解析:编号为1的信不能放入编号为1的信封,因此只能是编号为1的信放入编号为2、3或4的信封。若编号为1的信放入编号为2的信封,则编号为2的信能放入编号为1、3、4的信封,而当编号为2的信放好信封后,剩余编号为3、4的信只有一种放信封的装法,因此,有3×3=9种装法。

5. 编号为1、2、3、4......n的n封信,装入编号为1、2、3、4......的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?

中公解析:编号为1的信不能放入编号为1的信封,因此只能是编号为1的信放入编号为2、3、4......的(n-1)个信封。若编号为1的信放入编号为2的信封,则编号为2的信有两种情况划分,一种是放入编号为1的信封,则剩余(n-2)封信不能放入(n-2)个信封中;另一种是不放入编号为2的信封,则剩余(n-1)封信不能放入(n-1)个信封中。因此,有Dn=(n-1)×{D(n-1)+D(n-2)}种装法。

三、经典例题

例题1:a、b、c、d四台电脑摆放一排,从左往右数,如果a不摆在第一个位置上,b不摆在第二个位置上,c不摆在第三个位置上,d不摆在第四个位置上,那么不同的摆法共有( )种。

A.9 B.10 C.11 D.12

中公解析:答案为A。由题目可知,四个元素错位重排,方法数为9种,答案为A。

例题2:相邻的4个车位中停放了4辆不同的车,现将所有车开出后再重新停入这4个车位,要求所有车都不得停在原来的车位中,则一共有多少中不同的停放方式?( )

A.9 B.12 C.14 D.16

中公解析:答案为A。由题目可知,四个元素错位重排,方法数为9种,答案为A。

综上,大家可以发现,对于错位重排问题只需了解清楚原理,在理解的基础上加以记忆,后期结合题目多多练习,一定可以熟练掌握住此类问题的核心,最终考试一举成“公”。

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